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二次函数
图像上的最低点的横坐标为
.
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-3
试题分析:将二次函数
,用顶点式表示为
,该函数图像开口向上,所以最低点为顶点,其横坐标为-3.
点评:该题较为简单,是常考题,主要考查学生对二次函数开口、顶点式和最值的分析。
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抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。
“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足
,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下,该商场每天还想获得150元的利润,应该将销售单价定为多少元?
如图,抛物线
与
x
轴交于
A
(
,0)、
B
(3,0)两点,与
y
轴交于点
C
.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)点
P
是抛物线上第三象限内的一动点,当点
P
运动到什么位置时,四边形
ABCP
的面积最大?求出此时点
P
的坐标和四边形
ABCP
的面积;
(3)点
M
在抛物线对称轴上,点
N
是平面内一点,是否存在这样的点
M
、
N
,使得以点
M
、
N
、
B
、
C
为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点
M
的坐标;若不存在,请说明理由.
某厂销售一种专利产品,现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售.若只是专卖店销售,销售价格
y
(元/件)与月销量
x
(件)的函数关系式为
y
=
x
+150,成本为40元/件,无论销售多少,每月还需支出房租费52500元,设月利润为
w
专
(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只是电视直销,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为
a
元/件(
a
为常数,40≤
a
≤80),当月销量为
x
(件)时,每月还需缴纳
x
2
元的广告费,设月利润为
w
电
(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当
x
= 1000时,
y
=
元/件,
w
内
=
元;
(2)分别求出
w
专
、w
电
与
x
间的函数关系式(不必写
x
的取值范围);
(3)当
x
为何值时,在专卖店销售的月利润最大?若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值相同,求
a
的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大?
已知二次函数y=-9x
2
-6ax-a
2
+2a;(1)当此抛物线经过原点,且对称轴在y轴左侧.
①求此二次函数关系式;(2分)
②设此抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P,
O为坐标原点.现有一直线l:x=m随着m的
变化从点A向点O平行移动(与点O不重合),
在运动过程中,直线l与抛物线交于点Q,
求△OPQ的面积S关于m的函数关系式;(5分)
(2)若二次函数在
时有最大值-4,求a的值.(5分)
(1)求二次函数y=x
2
-4x+1图象的顶点坐标,并指出当x在何范围内取值时,y随x的增大而减小;
(2)若二次函数y=x
2
-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
二次函数
,当
时,
;且
随
的增大而减小.
抛物线
向左平移8个单位,再向下平移9个单位后,所得抛物线关系式是( )
A.
B.
C.
D.
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