Question

某厂销售一种专利产品，现准备从专卖店销售和电视直销两种销售方案中选择一种进行销售．若只是专卖店销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为40元/件，无论销售多少，每月还需支出房租费52500元，设月利润为w_专（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只是电视直销，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，40≤a≤80），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x² 元的广告费，设月利润为w_电（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =        元/件，w_内 =        元；
（2）分别求出w_专、w_电与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在专卖店销售的月利润最大？若是电视直销月利润的最大值与在专卖店销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在专卖店还是电视直销才能使所获月利润较大？

Answer 1

(1)140、47500（2）w_专 = x（y -40）- 52500 =（x²＋110 x）- 52500，
W_电 = x²＋（150-a）x（3）当50.5＜ a ≤80时，选择在专卖店销售．

试题分析：(1)140、47500
（2）w_专 = x（y -40）- 52500 =（x²＋110 x）- 52500，
W_电 = x²＋（150-a）x
（3）当x = 5500时，w_专最大；为250000
由题意得 ，W_电最大时解得a₁ = 50，a₂ = 250（不合题意，舍去）．所以 a = 50．
（4）当x  = 5000时，w_专 = 247500， w外 =500000-5000a
若w_专＜W_电，则a＜50.5；
若w_专= W_电，则a = 50.5；
若w_专 ＞W_电，则a＞50.5．
所以，当40≤ a ＜50.5时，选择在电视直销销售；
当a = 50.5时，在专卖店和电视直销销售都一样；
当50.5＜ a ≤80时，选择在专卖店销售．
点评：在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键．,