Question

【题目】如图，点A（2，m），B（－2，3m）分别在反比例函数和 的图象上，经过点A、B的直线与y轴相交于点C．

（1）求m和k的值；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）m＝1，k＝－6；（2）

【解析】

（1）先把A点坐标代入求出m的值，进而得到B点坐标，再将B点坐标代入得到k的值即可；

（2）先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再利用一次函数解析式确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．

解：（1）把A（2，m）代入，

得2m＝2，

解得m＝1，

∴点A坐标为（2，1），点B坐标为（－2，3），

把B（－2，3）代入，

得k＝﹣2×3＝﹣6，

∴k＝﹣6，

∴m＝1，k＝﹣6；

（2）设直线AB为y＝ax+b（a≠0），

将A（2，1）、B（﹣2，3）代入y＝ax+b

得：

解得

∴直线AB的函数解析式为，

当x＝0时，y＝2，

则C（0，2），

即OC＝2，

∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×2+×2×2＝4，

答：△AOB的面积为4．