题目内容

【题目】 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中（点E与点A、点D不重合），四边形AFCE的形状变化依次是（　　）

A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形

C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形

D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形

【答案】C

【解析】

先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．

解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，

∴OA=OC，AD∥BC，

∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°

∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，

∴∠AFC＞20°

当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°

∴∠FAC=∠ACB=50°

∴AF=FC

∴平行四边形AECF是菱形

当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形

∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．

故选：C．

练习册系列答案
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