题目内容

【题目】如图,已知AD是ABC的角平分线,O经过A、B、D三点,过点B作BEAD,交O于点E,连接ED.

(1)求证:EDAC;

(2)连接AE,试证明:ABCD=AEAC.

【答案】(1)证明详见解析;(2)证明详见解析.

【解析】

试题分析:(1)由圆周角定理,可得BAD=E,又由BEAD,易证得BAD=ADE,然后由AD是ABC的角平分线,证得CAD=ADE,继而证得结论;

(2)首先连接AE,易得CAD=ABE,ADC=AEB,则可证得ADC∽△BEA,然后由相似三角形的对应边成比例,证得结论.

试题解析:(1)BEAD,

∴∠E=ADE,

∵∠BAD=E,

∴∠BAD=ADE,

AD是ABC的角平分线,

∴∠BAD=CAD,

∴∠CAD=ADE,

EDAC;

(2)连接AE,

∵∠CAD=ADE,ADE=ABE,

∴∠CAD=ABE,

∵∠ADC+ADB=180°,ADB+AEB=180°,

∴∠ADC=AEB,

∴△ADC∽△BEA,

AC:AB=CD:AE,

ABCD=AEAC.

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