Question

【题目】如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A.
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，
由轴对称的
性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴ = ，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=4，
∴A′B=2A′Q=4 ，
即PA+PB的最小值4 ．
故选D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和圆周角定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．