题目内容

【题目】如图所示,直线y1=x+1x轴交于点A,与y轴交于点B与反比例函数y2=x>0)的图象交于点C,且AB=BC

(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式

(2) Px轴上,反比例函数y2图象上存在点M使得四边形BPCM为平行四边形,求BPCM的面积

【答案】(1) C42 ;(2) .

【解析】(1)CCDx轴于D,首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据AB=BC可得OA=OD,B的横坐标即可求得,根据三角形的中位线得CD=2OB,C的枞坐标可求出,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式

(2) 连结MPBC交于G由四边形BPCM为平行四边形,由中点坐标公式可求出点G的坐标,设Mm),Pn,0),由中点坐标公式可求得mn的值,根据SBPC= SAPC -SAPB求出△BPC的面积,从而可求BPCM的面积

1直线y1=x+1x轴交于点A, y轴交于点B

A(-40),B01

CCDx轴于D

AB=BC

OA=OD,

OB是△ACD的中位线,

D40),C42

C42)反比例函数y2=x0)的图象上,

k=8

反比例函数y2的解析式y2=

2)连结MPBC交于G

四边形BPCM为平行四边形,

GBCMP的中点,

BG=CG,则G2),

Mm),Pn0),

MG=PG

=3m=n=,即P0),

SBPC= SAPC SAPB=

BPCM的面积=2 SBPC=,

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