题目内容
【题目】如图所示,直线y1=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y2=
(x>0)的图象交于点C,且AB=BC.
(1) 求点C的坐标和反比例函数y2的解析式;
(2) 点P在x轴上,反比例函数y2图象上存在点M,使得四边形BPCM为平行四边形,求BPCM的面积.
【答案】(1) C(4,2) ;(2)
.
【解析】(1) 过C作CD⊥x轴于D,首先求得直线与x轴和y轴的交点,根据AB=BC可得OA=OD,则B的横坐标即可求得,根据三角形的中位线得CD=2OB,则C的枞坐标可求出,然后利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2) 连结MP与BC交于G,由四边形BPCM为平行四边形,由中点坐标公式可求出点G的坐标,设M(m,),P(n,0),由中点坐标公式可求得m和n的值,根据S△BPC= S△APC -S△APB求出△BPC的面积,从而可求
BPCM的面积.
(1)∵直线y1=x+1与x轴交于点A, 与y轴交于点B,
∴A(-4,0),B(0,1)
过C作CD⊥x轴于D,
∵AB=BC,
∴OA=OD,
∴OB是△ACD的中位线,
∴D(4,0),C(4,2)
∵点C(4,2)反比例函数y2=(x>0)的图象上,
∴k=8,
∴反比例函数y2的解析式y2=;
(2)连结MP与BC交于G,
∵四边形BPCM为平行四边形,
∴G为BC、MP的中点,
由BG=CG,则G(2,),
设M(m,),P(n,0),
由MG=PG,
∴=3,m=
,n=
,即P(
,0),
S△BPC= S△APC -S△APB= ,
∴BPCM的面积=2 S△BPC=
,

【题目】中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班
分别选5名同学参加“国防知识”比赛,
其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 |
|
乙班 | 8.5 |
| 10 |
(2)分别求甲乙两班的方差,并从稳定性上分析哪个班的成绩较好.
【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
消费卡 | 消费方式 |
普通卡 | 35元/次 |
白金卡 | 280元/张,凭卡免费消费10次再送2次 |
钻石卡 | 560元/张,凭卡每次消费不再收费 |
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去该健身中心6次,应选择哪种消费方式更合算?
(Ⅱ)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(Ⅲ)若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式.