Question

如图，四边形ABCD是正方形，P是正方形内任意一点，连接PA、PB，将△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处．
（1）猜想△PBP′的形状，并说明理由；
（2）若PP′=2

2

cm，求S_△PBP′．

Answer 1

（1）∵△PAB绕点B顺时针旋转至△P′CB处，
∴BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，
∵∠ABP+∠PBC=90°，
∴∠CBP′+∠PBC=90°，
∴∠PBP′=∠ABC=90°，
∴△PBP′是等腰直角三角形；

（2）∵PP′=2

2

cm，
∴点B到PP′的距离=

1

2

PP′=

1

2

×2

2

=

2

cm，
∴S_△PBP′=

1

2

×2

2

×

2

=2cm²．