Question

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
而F是CB的延长线上的点，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）∵△ADE≌△ABF，
∴∠BAF=∠DAE，
而∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，
∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到；
故答案为A、90；

（3）∵BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE=

AD2+DE2

=10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=

1

2

AE²=

1

2

×100=50（平方单位）．