题目内容
如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M，N两点，且sinP=
，则△MON的周长等于______．
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先过P点作y轴、x轴的垂线，设垂足分别为A、B，这样PAOB构成正方形，作PC⊥MN于点C，
把Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A'与B重合，M旋转到M'点
∵PM=PM′，PA=PA′，∠PAM=∠PA′M′，
∴△PAM≌△PA′M′，
∴A′M′=AM，
∴△OMN的周长=OM+ON+MN=OM+ON+NM'=（ON+NB）+（OM+M'B）=2OB=6．
故答案为：6．
把Rt△PAM绕P点逆时针旋转90度，使得旋转后A'与B重合，M旋转到M'点
∵PM=PM′，PA=PA′，∠PAM=∠PA′M′，
∴△PAM≌△PA′M′，
∴A′M′=AM，
∴△OMN的周长=OM+ON+MN=OM+ON+NM'=（ON+NB）+（OM+M'B）=2OB=6．
故答案为：6．
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