Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与一次函数y=2x+3的图象关于x轴对称，又与反比例函数y=

n

x

的图象交于点A（m，3），试确定n的值．

Answer 1

分析：先确定一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（-

3

2

，0），再得到这两个点关于x轴对称的点的坐标为（0，-3），（-

3

2

，0），然后把它们
代入一次函数y=kx+b得到一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x-3；再把点A（m，3）代入y=-2x-3，确定A点坐标，最后把A点坐标代入反比例函数y=

n

x

即可得到n的值．

解答：解：∵一次函数y=2x+3与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（-

3

2

，0），
∴这两个点关于x轴对称的点的坐标为（0，-3），（-

3

2

，0），
把（0，-3），（-

3

2

，0）代入一次函数y=kx+b，
∴-

3

2

k+b=0，b=-3，解得k=-2，b=-3，
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=-2x-3；
∵点A（m，3）在一次函数y=-2x-3的图象上，
∴-2m-3=3，
∴m=-3，
即点A的坐标为（-3，3）
∵点A（-3，3）在y=

n

x

上，
∴n=-9．

点评：本题考查了点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式．也考查了把直线对称问题转化为点对称以及坐标轴上点的坐标特点．