题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A的平分线AD=4
．求△ABD的面积．
| 3 |
过D点作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD是∠A的平分线，
∴DE=CD．
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4
，
∴cos∠CAD=
=
=
．
∴∠CAD=30°．
∴CD=
AD=2
．
∴DE=2
．
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°．
∴AB=2AC=12．
∴S△ABD=
AB×DE=
×12×2
=12
．
∵∠C=90°，AD是∠A的平分线，
∴DE=CD．
在Rt△ACD中，
∵AC=6，AD=4
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∴cos∠CAD=
| AC |
| AD |
| 6 | ||
4
|
| ||
| 2 |
∴∠CAD=30°．
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴DE=2
| 3 |
在Rt△ABC中，
∵∠CAB=2∠CAD=60°，
∴∠B=30°．
∴AB=2AC=12．
∴S△ABD=
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| 2 |
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| 2 |
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