题目内容
【题目】如图,已知正方形 ABCD 的边长为 10,E 在 BC 边上运动,取 DE 的中点 G,EG 绕点 E 顺时针旋转90°得 EF,问 CE 长为多少时,A、C、F 三点在一条直线上( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,连接AF.只要证明Rt△FNE∽Rt△ECD,利用相似比2:1解决问题.再证明△CNF是等腰直角三角形即可解决问题.
过F作BC的垂线,交BC延长线于N点,连接AF.
∵∠DCE=∠ENF=90°,∠DEC+∠NEF=90°,∠NEF+∠EFN=90°,
∴∠DEC=∠EFN,
∴Rt△FNE∽Rt△ECD,
∵DE的中点G,EG绕E顺时针旋转90°得EF,
∴两三角形相似比为1:2,
∴可以得到CE=2NF,NE=CD=5.
∵AC平分正方形直角,
∴∠NFC=45°,
∴△CNF是等腰直角三角形,
∴CN=NF,
∴CE=NE=5=,
故选C.
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