Question

已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：在⊙O中，OD⊥AB，CB⊥AB，
∴AM＝MB，OD∥BC.        …………………1分
∴AD＝DC.              ……………2分
（2）∵DE为⊙O切线， 
∴OD⊥DE      ……………3分
∴四边形MBED为矩形.
∴DE∥AB.                ……………4分
∴MB=DE=2，MD=BE＝EC=1.
连接OB.
在Rt△OBM中，OB2="OM2+BM2.          "
解得 OB= .     …………………5分

略