Question

如图：在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,AB=10,AC=6,
求D到AB的距离.

Answer 1

D到AB的距离是3.

试题分析：作DE⊥AB,垂足为E,再证△ACD≌△AED，最后借助勾股定理求出D到AB的距离。
试题解析：作DE⊥AB,垂足为E,

DE即为D到AB的距离
又∵∠C=90°,AD平分∠CAB,
∴DE=DC
在△ABC中∵∠C=90°,AB=10,AC=6,
∴BC=8,设CD=x,
则DE=CD=x,BD=8-x,
∵∠DCE=∠DEA=90°,AD为公共边,
DE=CD
∴△ACD≌△AED （HL）,
∴AE=AC=6,
∴BE=4,
在Rt△BED中,
∵DE²+EB²=DB²,即x²+4²=(8-x)²,
解得：x=3.
∴D到AB的距离是3.