题目内容

如图,在四边形中,,平分∠.
求证:.
证明见解析.

试题分析:在BC上截取BE=BA,连接DE,根据(SAS)得到:△BAD≌△BED,利用等量代换即可.
试题解析:在BC上截取BE=BA,连接DE,

∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△BAD和△BED中,,
∴△BAD≌△BED(SAS),
∴DA=DE,∠A=∠BED,
∵AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠DEC=∠C,
∵∠BED+∠DEC=180°,∠DEC=∠C,∠A=∠BED,
∴∠BAD+∠C=180°.
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