Question

如图，AD，A′D′分别是锐角三角形ABC和锐角三角形A′B′C′中BC，B′C′边上的高，且AB=A′B′，A′D′=AD，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条

BC=B′C′或DC=D′C′或∠C=∠C′或AC=A′C′

．（填写一个你认为适当的条件即可）

Answer 1

分析：已知了AB=A′B′，A′D′=AD；根据斜边直角边定理即可证得Rt△ABD≌Rt△A'B'D'，由此可得出∠B=∠B'，因此△ABC和△A'B'C'中，已知了AB=A'B'，∠B=∠B'，只需再添加一组对应角相等或BC=B'C'即可证得两三角形全等．

解答：解：∵AB=A′B′，A′D′=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）；
∴∠B=∠B'，
又∵AB=A'B'，
∴当∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'时，△ABC≌△A'B'C'．
故填∠BAC=∠B'A'C'或∠C=∠C'或BC=B'C'

点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加；解题关键是通过全等三角形Rt△ABD≌Rt△A'B'D'得出∠B=∠B'的条件．