Question

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄在射线OA上，点B₁，B₂，B₃在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃，若△A₂B₁B₂、△A₃B₂B₃的面积分别为2和8，则阴影部分的面积和＝         。

Answer 1

21

试题分析：已知△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为2，8，且两三角形相似，因此可得出A₂B₂：A₃B₃=1：2，由于△A₂B₂A₃与△B₂A₃B₃是等高不等底的三角形，所以面积之比即为底边之比，因此这两个三角形的面积比为1：2，根据△A₃B₂B₃的面积为8，可求出△A₂B₂A₃的面积，同理可求出△A₃B₃A₄和△A₁B₁A₂的面积．即可求出阴影部分的面积．
∵A₂B₂∥A₃B₃，A₂B₁∥A₃B₂，
∴∠OB₂A₂=∠OB₃A₃，∠A₂B₁B₂=∠A₃B₂B₃，
∴△B₁B₂A₂∽△B₂B₃A₃，


，，△A₃B₂B₃的面积是8，
∴△A₂B₂A₃的面积为=
同理可得：△A₃B₃A₄的面积=
△A₁B₁A₂的面积= 
∴三个阴影面积之和=1+4+16=21．
点评：解答本题的关键是利用平行线证明三角形相似，再根据已给的面积，求出相似比，从而求阴影部分的面积．