Question

【题目】如图，ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．
（1）写出图中所有你认为全等的三角形；
（2）连接AF、CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：①△AED≌△CFB，②△ABE≌△CDF，③△ABD≌△CDB；

理由是：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

在△AED和△CFB中，

∵ ，

∵△AED≌△CFB（SAS），

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠BDC，

∵BF=DE，

∴AC﹣BF=AC﹣DE，

∴DF=BE，

在△ABE和△CDF中，

∵ ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

③在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS）

（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由是：

由（1）得：△AED≌△CFB，

∴AE=CF，∠AED=∠CFB，

∴∠AEB=∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形

【解析】（1）有三对全等的三角形，依次写出；（2）证明△AED≌△CFB，得AE=CF，∠AED=∠CFB，根据等角的补角相等得：∠AEB=∠CFE，所以AE∥CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论．
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质，需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案．