阅读材料:小明在学习二次根式后.发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.如3+2=(1+).善于思考的小明进行了以下探索:设a+b=(m+n)(其中a.b.m.n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m²+2n²+2mn,
∴a= m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+ =（＋）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

（1）∵a+b=，
∴a+b=m²+3n²+2mn，
∴a=m²+3n²，b=2mn．
故答案为m²+3n²，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m²+3n²=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m²+3n²，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=2²+3×1²=7，或a=1²+3×2²=13．

解析

练习册系列答案

）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

=（m+n

）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

=m²+2n²+2mn

．
∴a=m²+2n²，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

=(m+n

)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=

，b=

；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m²+2n²+2mn,

∴a= m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ， b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： +

=（＋）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中均为整数），则有
． ∴，．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得＝_ ，＝_ ；
（2）利用上面结论，找一组正整数，填空_ ＋_ ＝(_ ＋_ )；
（3）若，且均为正整数，求a的值．