Question

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 （其中均为整数），则有
． ∴，．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若，用含的式子分别表示，得＝_      ，＝_      ；
（2）利用上面结论，找一组正整数，填空_  ＋_  ＝(_  ＋_  )；
（3）若 ，且均为正整数，求a的值．

Answer 1

解：（1）m²＋3n²， 2mn  
（2）4，2，1，1（答案不唯一）
（3）解：由题意，得  
∵4＝2mn，且m、n为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2．
∴a＝2²＋3×1²＝7或a＝1²＋3×2²＝13．

解析