Question

. 阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+），善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m²+2n²+2mn,

∴a= m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=          ，      b=              ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：        +       

=（    ＋        ）；

（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.

 

Answer 1

 

 

解：（1）a= m²+3n²           b=2mn  

（2）4,2,1,1（答案不唯一）

（3）根据题意得，∵2mn=4，且m、n为正整数，

∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7.

解析:

此题有一定的综合性。需要学生根据题意找出规律。