题目内容
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小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
=（1+）
，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
， b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+
=（ ＋
）；
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均为正整数，求a的值.
【答案】
（1）∵a+b
=
，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
【解析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；
（2）（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
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