Question

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

x	3000	3200	3500	4000
y	100	96	90	80

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

租出的车辆数		未租出的车辆数
租出每辆车的月收益		所有未租出的车辆每月的维护费

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，
将（3000，100），（3200，96）代入得，解得： 。
∴。
将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合。
∴y与x间的函数关系是。
（2）填表如下：

租出的车辆数		未租出的车辆数
租出每辆车的月收益		所有未租出的车辆每月的维护费

（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：


当x=4050时，Wmax=307050，
∴当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元

试题分析：（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式。
（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可。
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益。