Question

【题目】小敏在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．

小敏进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，小敏发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为______；

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为______，取得最佳值最小值的数列为______（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；（3）4．

【解析】

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的值即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出价值，由计算可以看出，要求得这些数列的价值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|﹣3+2|=1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

（1）因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为，故答案为：；

（2）数列的价值的最小值为||=，数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，故答案为：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；

（3）∵这些数列的最佳值都是1，则有

||=1，则a=4或a=10，

而当a=10时，，则数列，-9，a，2的最佳值为，不符合题意舍去.

故答案为： 4．