题目内容
【题目】如果过抛物线
与y的交点作y轴的垂线与该抛物线有另一个交点，并且这两点与该抛物线的顶点构成正三角形，那么我们称这个抛物线为正三角抛物线．
（1）抛物线
正三角抛物线；（填“是”或“不是”）
（2）如图，已知二次函数
（m > 0）的图像是正三角抛物线，它与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点E在y轴上，当∠AEB=2∠ABE时，求出点E的坐标．
【答案】（1）不是；（2）E点的坐标为（0， 
）或（0， 
）.
【解析】分析：(1)根据正三角抛物线的定义判断即可;(2)由正三角抛物线的定义求出m的值，而后求出点A、B的坐标，连接BE，得到
，最后由勾股定理求解即可.
详解：（1）不是；∵
，∴顶点坐标D(
),
与y轴交点为原点O(0,0),当y=0时， 
=0，解得x=0或
，∴抛物线与x轴的另一交点B(
,0), ∴OB=
,OD=
, ∵OD≠OB, ∴抛物线
不是正三角抛物线.
（2）设抛物线与y轴交于点C，顶点为D，过点C作CM⊥y轴交抛物线于点M.
C（0，3m2） D（m，4m2） M（2m，3m2）
易知： 
解得
.
∴A（
，0） B（
，0）.
连接BE交抛物线对称轴于点H，连接AH，则AH=BH，
∴AE=AH.
由
，设
， 
，（h > 0）
由勾股定理得： 
，解得： 
E点的坐标为（0， 
）或（0， 
）.
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