题目内容

【题目】阅读材料:若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,求m、n的值.
解:∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0,∴(m2﹣2mn+n2)+(n2﹣8n+16)=0,
∴(m﹣n)2+(n﹣4)2=0,又∵(m﹣n)2≥0,(n﹣4)2≥0,
, ∴n=4,m=4.
请解答下面的问题:
(1)已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,求xy﹣x2的值;
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数,且满足a2+b2﹣4a﹣18b+85=0,求△ABC的最大边c的值;
(3)已知a2+b2=12,ab+c2﹣16c+70=0,求a+b+c的值.

【答案】解:(1)∵x2﹣2xy+2y2+6y+9=0,
∴(x﹣y)2+(y+3)2=0,
解得:y=﹣3,故x=y=﹣3,
xy﹣x2=﹣3×(﹣3)﹣(﹣3)2=9﹣9=0;
(2)∵a2+b2﹣4a﹣18b+85=0,
∴(a﹣2)2+(b﹣9)2=0,
解得:a=2,b=9,
∴7<c<11,
∵△ABC的三边长a、b、c都是互不相等的正整数,
∴△ABC的最大边c的值为:10;
(3)∵a2+b2=12,
∴(a+b)2﹣2ab=12,
∴ab=(a+b)2﹣6,
∴ab+c2﹣16c+70=0,
(a+b)2﹣6+(c﹣8)2+6=0,
(a+b)2+(c﹣8)2=0,
则c=8,a+b=0,
∴a+b+c=8.
【解析】(1)直接利用配方法得出关于x,y的值即可求出答案;
(2)直接利用配方法得出关于a,b的值即可求出答案;
(3)利用已知将原式变形,进而配方得出答案.

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