题目内容
【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙﹣2,﹣5﹚,C﹙5,n),交y轴于点B,交x轴于点D
(1)求反比例函数和一次函数y=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC.求△AOC的面积;
(3)直接写kx+b>的解集.
【答案】(1),y=x﹣3;(2);(3)﹣2<x<0或x>5
【解析】试题分析:(1)把点A代入反比例函数可以求出反比例函数的解析式,把点C代入反比例函数解析式可以求出点C的坐标,把点A、C代入y=kx+b,即可求出解析式;(2)利用直线解析式求出点B的坐标,利用S△AOC=S△AOB+S△BOC,(3)利用函数图像即可得出解集.
试题解析:(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙﹣2,﹣5﹚,
∴m=(﹣2)×(﹣5)=10.
∴反比例函数的表达式为y=.
∵点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴n==2.
∴C的坐标为﹙5,2﹚.
∵一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入y=kx+b,得
解得,
∴所求一次函数的表达式为y=x﹣3.
(2)∵一次函数y=x﹣3的图象交y轴于点B,
∴B点坐标为﹙0,﹣3﹚.
∴OB=3.
∵A点的横坐标为﹣2,C点的横坐标为5,…
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB|﹣2|+OB×5=OB(2+5)=.
(3)x的范围是:﹣2<x<0或x>5.
【题目】某人去水果批发市场采购苹果,他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质都一样,零售价都为6元/千克,但批发价各不相同. A家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量不超过2000千克,按零售价的90%优惠;超过2000千克的按零售价的88%优惠.
B家的规定如表:
数量范围(千克) | 0~500 | 500以上~1500 | 1500以上~2500 | 2500以上 |
价 格(元) | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% | 零售价的70% |
【表格说明:批发价格分段计算,如:某人批发苹果2100千克,则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×(2100﹣1500)】
根据上述信息,请解答下列问题:
(1)如果他批发1000千克苹果,则他在A 家批发需要元,在B家批发需要元;
(2)如果他批发x千克苹果(1500<x<2000),则他在A 家批发需要元,在B家批发需要元(用含x的代数式表示);
(3)现在他要批发不超过1000千克苹果,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.