Question

甲、乙两地相距120千米．小张骑自行车从甲地出发匀速驶往乙地，出发a小时开始休息，1小时后仍按原速继续行驶．小李比小张晚出发一段时间，骑摩托车从乙地匀速驶往甲地．图中折线CD-DE-EF、线段AB分别表示小张、小李与乙地的距离y（千米）与小张出发时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）小李到达甲地后，再经过

 

小时小张到达乙地．
（2）求小张骑自行车的速度．
（3）当a=4时，求小张出发多长时间与小李相距15千米．
（4）若小张恰好在休息期间与小李相遇，请直接写出a的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据函数图象的横轴计算即可得解；
（2）根据速度=路程÷时间，计算即可得解；
（3）方法一：利用待定系数法求一次函数解析式求出EF、AB的解析式，然后分小张在小李的前方和小李在小张的前方分别列式计算即可得解；
方法二：分①小张在小李前方15千米时，利用小张行驶的路程减去小李行驶的路程等于15千米列出方程求解即可；②小李在小李前方15千米时，利用李张行驶的路程减去小张行驶的路程等于15千米列出方程求解即可；
（4）设x小时小张与小李两人相遇，然后列出方程计算并用a表示出x，再根据x与a的差在0到1之间列出不等式组求解即可．

解答：解：（1）9-8=1小时；

（2）

120

9-1

=15（千米/小时），小张骑自行车的速度是15千米/小时；

（3）方法一：根据题意得：D（4，60），E（5，60），F（9，0），A（6，0），B（8，120）．
设线段EF的函数关系是为y=k₁x+b₁，
把E（5，60）和F（9，0）代入得

5k1+b1=60 9k1+b1=0

，
解得

k1=-15 b1=135

，
∴y=-15x+135，
设线段AB的函数关系是为y=k₂x+b₂，
把A（6，0）和B（8，120）代入得

6k2+b2=0 8k2+b2=120

，
解得

k2=60 b2=-360

，
∴y=60x-360，
当小张在小李前方15千米时：-15x+135-15=60x-360，解得x=

32

5

，
当小李在小张前方15千米时：-15x+135+15=60x-360，解得x=

34

5

，
∴小张出发

32

5

或

34

5

小时与小李相距15千米；

方法二：设小张出发x小时与小李相距15千米．
当小张在小李前方15千米时：[120-15（x-1）]-60（x-6）=15，解得x=

32

5

，
当小李在小张前方15千米时：60（x-6）-[120-15（x-1）]=15，解得x=

34

5

，
∴小张出发

32

5

或

34

5

小时与小李相距15千米；

（4）设x小时，小张与小李两人相遇，
根据题意得，15a+60（x-6）=120，
整理得，x=8-

1

4

a，
∵小张恰好在休息期间与小李相遇，
∴

8- 1 4 a-a≥0① 8- 1 4 a-a≤1②

，
解不等式①得，a≤

32

5

，
解不等式②得，a≥

28

5

，
所以，

28

5

≤a≤

32

5

．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，速度、时间、路程三者之间的关系，（4）根据相遇时的时间差在0到1之间列出不等组是解题的关键，也是本题的难点．