Question

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0的两实根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系知：x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²-3，代入（x₁+1）（x₂+1）=8，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=8代入即可得到关于k的方程，可求出k的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k值．

解答：解：依题意可知，x₁+x₂=2（k+1）=2k+2，x1x2=k2-3，
由（x₁+1）（x₂+1）=8得x₁x₂+x₁+x₂+1=8，
于是k²-3+2k+2+1=8，即k²+2k-8=0，
解得k₁=2，k₂=-4﹒
而△=[-2（k+1）]²-4（k²-3）≥0，所以k≥-2．
所以k=2．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题时不要只根据（x₁+1）（x₂+1）=8，求出k的值，而忽略△与零的关系．