Question

雅美服装厂现有种布料，种布料，现计划用这两种布料生产    、两种型号的时装共套。已知做一套型号的时装需用种布料，种布料，可获利润元；做一套型号的时装需用种布料，种布料，可获利润元。若设生产型号的时装套数为，用这批布料生产这两种型号的时装所获得的总利润为元。
（1）请帮雅美服装厂设计出生产方案；
（2）求（元）与（套）的函数关系，利用一次函数性质，选出（1）中哪个方案所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）方案一：型号40套，型号40套；
方案二：型号39套，型号41套；
方案三：型号38套，型号42套；
方案四：型号37套，型号43套；
方案五：型号36套，型号44套；
（2）
当时，即选方案五时，有最大值，其最大值为3820元

试题分析：解：① 
由（1）得  由（2）得x≥40
.
是整数  取.）
方案一：型号40套，型号40套；
方案二：型号39套，型号41套；
方案三：型号38套，型号42套；
方案四：型号37套，型号43套；
方案五：型号36套，型号44套；
②
 随的增大而增大
当时，即选方案五时，有最大值，其最大值为3820元。
点评：本题难度中等，主要考查学生对解决实际问题时运用二次函数计算与分析。需要根据实际问题的数据进行分析，并运用二次函数的性质及图像求最大值，是这类题型的解题关键。