题目内容
【题目】(1)如图①②,试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系;
(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;
(3)用你发现的结论解决下列问题:
如图,AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.
【答案】(1)∠1+∠2=∠3+∠4;(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和;(3) 60°.
【解析】试题分析:(1)根据四边形的内角和等于360°用∠5+∠6表示出∠3+∠4,再根据平角的定义用∠5+∠6表示出∠1+∠2,即可得解;
(2)从外角的定义考虑解答;
(3)根据(1)的结论求出∠MDA+∠NAD,再根据角平分线的定义求出∠ADE+∠DAE,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.
试题解析:
(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角,
∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°.
∴∠3+∠4=360°-(∠5+∠6).
∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,
∴∠1+∠2=360°-(∠5+∠6).
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)∵∠B+∠C=240°,
∴∠MDA+∠NAD=240°.
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线,
∴∠ADE=∠MDA,∠DAE=∠NAD.
∴∠ADE+∠DAE= (∠MDA+∠NAD)=120°.
∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE)=60°.
【题目】某区教育局对本区教师个人的每学期绩效工资进行抽样问卷调查,并将调查结果整理后制作了如下不完整的统计图表:
某区教师个人绩效工资统计表
分组 | 个人学期绩效工资x(元) | 频数(人) | 频率 |
A | x≤2000 | 18 | 0.15 |
B | 2000<x≤4000 | a | b |
C | 4000<x≤6000 | ||
D | 6000<x≤8000 | 24 | 0.20 |
E | x>8000 | 12 | 0.10 |
合计 | c | 1.00 |
根据以上图表中信息回答下列问题:
(1)直接写出结果a= ;b= ;c= ;并将统计图表补充完整;
(2)教师个人的每学期绩效工资的中位数出现在第 组;
(3)已知该区共有教师5000人,请你估计教师个人每学期绩效工资在6000元以上(不含6000元)的人数.
【题目】(10分)学校组织学生参加综合实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格进行了4天的试销,试销情况如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售价x(元/双) | 150 | 200 | 250 | 300 |
销售量y(双) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;
(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价定为多少元?