题目内容

【题目】(1)如图①②,试研究其中∠12与∠34之间的数量关系;

(2)如果我们把∠12称为四边形的外角,那么请你用文字描述上述的关系式;

(3)用你发现的结论解决下列问题:

如图,AEDE分别是四边形ABCD的外角∠NADMDA的平分线,B+C=240°,求∠E的度数.

【答案】(1)1+2=3+4(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3) 60°.

【解析】试题分析:1)根据四边形的内角和等于360°用∠56表示出∠34,再根据平角的定义用∠56表示出∠12,即可得解;

2)从外角的定义考虑解答;

3)根据(1)的结论求出∠MDANAD,再根据角平分线的定义求出∠ADEDAE,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解.

试题解析:

1∵∠3456是四边形的四个内角,

∴∠3+∠4+∠5+∠6360°.

∴∠3+∠4360°(5+∠6).

∵∠1+∠5180°2+∠6180°

∴∠1+∠2360°(5+∠6).

∴∠1+∠2=∠3+∠4.

2四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.

3∵∠B+∠C240°

∴∠MDA+∠NAD240°.

AEDE分别是∠NADMDA的平分线,

∴∠ADEMDADAENAD.

∴∠ADE+∠DAE (MDA+∠NAD)120°.

∴∠E180°(ADE+∠DAE)60°.

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