Question

【题目】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线.下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的是________.

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴的交点，可得出a>0、b<0、c<0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线的对称轴及点A的坐标，可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③由a>0、b<0、c<0，可得出，结论③正确；④由当x=-1时y=a-b+c=0，结合b=-2a可得出3a=-c，再根据-2<c<-1，即可求出，结论④正确；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c，结论⑤正确．综上即可得出结论．

①∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,与y轴的交点在(0,2)和(0,1)之间，

∴a>0, ，2<c<1，

∴b<0，abc>0，结论①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A(1,0)，对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0)，

∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；

③∵a>0，b<0，c<0，

∴4ac<0, >0，

∴，结论③正确；

④当x=1时，y=ab+c=0，

∴ab=c.

∵b=2a，

∴3a=c.

又∵2<c<1，

∴，结论④正确；

⑤∵当x=1时，y=ab+c=0，a>0，

∴b+c<0，

∴b>c，结论⑤正确。

综上所述：正确的结论有①③④⑤.

故答案为：①③④⑤.