Question

【题目】超速行驶被称为“马路第一杀手”，为了让驾驶员自觉遵守交通规则，市公路检测中在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点A设在距离公路BC20米处，∠B＝45°，∠C＝30°，现测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7秒．

（1）求B，C之间的距离（结果保留根号）；

（2）如果此地限速为80km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．（参考数据：1.7，≈1.4）

Answer 1

【答案】（1）（20+20）m；（2）这辆汽车没超速，见解析

【解析】

（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=20m，求出CD、BD即可解决问题；

（2）求出汽车的速度和此地限速为80km/h比较大小，即可解决问题，注意统一单位．

（1）如图作AD⊥BC于D．则AD=10m，

在Rt△ABD中，∵∠B=45°，

∴BD=AD=10m，

在Rt△ACD中，∵∠C=30°，

∴tan30°，

∴CDAD=20m，

∴BC=BD+DC=(20+20)m．

（2）结论：这辆汽车没超速．理由如下：

∵BC=BD+DC=(20+20)BC≈54m，

∴汽车速度20m/s=72km/h．

∵72km/h＜80km/h，

∴这辆汽车没超速．