题目内容

【题目】如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-.

(1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

【答案】(1)、y=;(2)、(0,0)或(3-3,0)

【解析】

试题分析:(1)、首先将抛物线的解析式设成顶点式,然后将A、C两点坐标代入进行计算;(2)、首先求出点B的坐标,然后分三种情况进行计算.

试题解析:(1)依题意,设抛物线的解析式为y=a+k.由A(2,0),C(0,3)得

解得 抛物线的解析式为y=.

(2)当y=0时,有=0. 解得x1=2,x2=-3.B(-3,0).

∵△MBC为等腰三角形,则

当BC=CM时,M在线段BA的延长线上,不符合题意.即此时点M不存在;

当CM=BM时,M在线段AB上,M点在原点O上.即M点坐标为(0,0);

当BC=BM时,在RtBOC中,BO=CO=3,由勾股定理得BC==3BM=3.

M点坐标为(3-3,0).

综上所述,M点的坐标为(0,0)或(3-3,0).

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