题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC, E为AB边上一点,∠BCE=
15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有下列3个结论:①
②△ACD≌△ACE; ③ △CDE为等边三角形,其中正确的结论是 ( )

A.①② B.①③ C.③ D.①②③
15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有下列3个结论:①



A.①② B.①③ C.③ D.①②③
D
解:∵∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
又∵∠BAD=90°,
∴∠DAC=∠BAC,
又AD=AE,AC=AC,
∴△ACD≌△ACE;故②正确;
②同理∠AED=45°,
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠DEC=60°,
∵ACD≌△ACE,
∴CD=CE,
∴△CDE为等边三角形.故①③正确;
故选D
∴∠BAC=∠ACB=45°,
又∵∠BAD=90°,
∴∠DAC=∠BAC,
又AD=AE,AC=AC,
∴△ACD≌△ACE;故②正确;
②同理∠AED=45°,
∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°,
∴∠DEC=60°,
∵ACD≌△ACE,
∴CD=CE,
∴△CDE为等边三角形.故①③正确;
故选D

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