Question

如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是       （   ）

①是等腰三角形   ②
③四边形是菱形   ④

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解：①∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴AD=DF，AD=BD，
∴BD=DF，
即△BDF是等腰三角形，故本选项①正确；
②∵三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，
∴，故本选项②正确；
③∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四边形ADFE不一定是菱形；
∴故本选项②错误；
④根据①的判断方法可得△BDF是等腰三角形，
∴∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴∠BDF=180°-2∠B，∠FEC=180°-2∠C，
∴∠A=180°-∠B-∠C，
∴∠BDF+∠FEC=2∠A．
故本选项④正确．
综上可得①②④正确，共3个．
故选C．