Question

如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设
AC=x，BD=y，试求xy的值．

Answer 1

解：连接OC，OD．
∵AB=18，∴OA=OB=9，
∵AC和BD是它的两条切线，
∴OA⊥AC，OB⊥BD，
∴AC∥BD，
∴∠ACD+∠BDE=180°，
∴∠OCD+∠ODC=90°，
∵AC=x，BD=y，
∴OC=，OD=，
∵CD是圆O的切线，
∴CE=AC=x，DE=BD=y，
∴OC²+OD²=CD²，
即x²+81+y²+81=（x+y）²，
整理得2xy=162，
∴xy=81．
分析：连接OC，OD，根据勾股定理可得出OC和OD，再由切线的性质得出△OCD是直角三角形，根据勾股定理得出xy的值．
点评：本题考查了切线长定理以及勾股定理，还考查了切线的性质和平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．