题目内容
如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转
180°，得到△AB′C．（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S△ACB．
分析：（1）可利用矩形的概念“有一个角是直角的平行四边形为矩形”进行解答；
（2）因为在平行四边形中，对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，所以所求面积=6．
（2）因为在平行四边形中，对角线将平行四边形分成面积相等的两部分，所以所求面积=6．
解答：
（1）证明：连接B′D，
∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿对角线AC翻转180°，
∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，
又∵AC⊥CD，
∴∠BAC=∠B′AC=90°，
∴B，A，B′共线，
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′为平行四边形，
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′为矩形；
（2）解：∵四边形是ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴S△ACB=
S?ABCD=
×12=6．
（1）证明：连接B′D，∵在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，△ABC沿对角线AC翻转180°，
∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC，
又∵AC⊥CD，
∴∠BAC=∠B′AC=90°，
∴B，A，B′共线，
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′为平行四边形，
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′为矩形；
（2）解：∵四边形是ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴S△ACB=
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点评：此题主要考查了矩形的判定以及全等三角形的应用．
练习册系列答案
相关题目
17、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF、GH相交于点O，则图中共有
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，证明：四边形DFBE是平行四边形．
的延长线交于点P，FP交AD于点Q．设运动时间为x秒，线段PC的长为y厘米．
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2| 2 |
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| A、AC⊥BD |
| B、四边形ABCD是菱形 |
| C、△ABO≌△CBO |
| D、AC=BD |
（2013•同安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为