题目内容

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形;
(2)请你判断AD与BE垂直吗?并说明理由.
(3)如果BC=10,求AB+AE的长.
(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC.

(2)AD与BE垂直.
证明:由BE为∠ABC的平分线,
知∠ABE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=90°,BE=BE,
∴△ABE沿BE折叠,一定与△DBE重合.
∴A、D是对称点,
∴AD⊥BE.

(3)∵BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB,
∴AE=DE,
在Rt△ABE和Rt△DBE中
AE=DE
BE=BE

∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),
∴AB=BD,
又△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴∠C=45°,又ED⊥BC,
∴△DCE为等腰直角三角形,
∴DE=DC,
即AB+AE=BD+DC=BC=10.
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