题目内容

【题目】如图,点的外角平分线上一点,且满足,过点于点的延长线于点,则下列结论:①;②;③;④.

其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再利用“HL”证明RtCDERtBDF全等根据全等三角形对应边相等可得CE=AF,利用“HL”证明RtADERtADF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=AF,然后求出CE=AB+AE;根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=DCE,然后求出A、B、C、D四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=BAC;DAE=CBD,再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=DAF,然后求出∠DAF=CBD,进而得出∠ADF=CDB,不能得出∠ADF=CDE.

解:∵AD平分∠CAF,DEAC,DFAB,

DE=DF,

RtCDERtBDF中,

RtCDERtBDF(HL),故①正确;

CE=AF,

RtADERtADF中,

RtADERtADF(HL),

AE=AF,

CE=AB+AF=AB+AE,故②正确;

RtCDERtBDF,

∴∠DBF=DCE,

A、B、C、D四点共圆,

∴∠BDC=BAC,故④正确;

DAE=CBD,

RtADERtADF,

∴∠DAE=DAF,

∴∠DAF=CBD,

BD=CD,

∴∠DBC=DCB,

∴∠ADF=CAD,

∴∠ADF≠CDE,故③错误;

故选:C.

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