题目内容
【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+=0,过点C作CB⊥x轴于点B.
(1)求A、C两点坐标;
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,如图2,求∠AED的度数.
【答案】(1)A(﹣2,0),C(2,2);(2)∠AED的度数为45°.
【解析】
(1)根据偶次方和绝对值的非负性,可求得a、b的值,则A、C两点坐标可以求出;
(2)根据平行线的性质,得∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°,再根据AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,得∠1=∠3=∠CAB,∠2=∠4=∠ODB,最后根据∠AED=∠1+∠2可求得的度数.
(1)∵(a+2)2+=0
∴a+2=0,b﹣2=0,
∴a=﹣2,b=2,
∴A(﹣2,0),C(2,2);
(2)∵CB∥y轴,BD∥AC,
∴∠CAB=∠5,∠ODB=∠6,
∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°,
过点E作EF∥AC,如图
∵BD∥AC
∴BD∥EF∥AC,
∵AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,
∴∠1=∠3=∠CAB,∠2=∠4=∠ODB,
∴∠AED=∠1+∠2=(∠CAB+∠ODB)=45°
∴∠AED的度数为45°.
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