Question

【题目】蚂蚁森林是支付宝客户端为首期"碳账户"设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树．这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树．为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）3.8万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．

（1）求y1与x的函数解析式；

（2）求五月份该公司的总销售量；

（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）

（4）请推测该公司这次活动捐款金额的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60；（3）W=0.5t+4.2；（4）16.2万元．

【解析】试题分析：（1）观察图象，一次函数过（0,0.2），（20,1.2）利用待定系数法求一次函数解析式.

(2) 就是总销售量函数，令其等于3.8，可解出五月销售台数.

(3)根据销售利润＝销售额－进价－其他各项支出，得到W与t的函数关系式.

(4)根据题意得到捐款金额的函数关系，得到t的取值范围，利用（3）中一次函数的性质，可求得最值.

试题解析：

（1）设，依题意，得，解得

∴与x的函数关系式为

（2）依题意得： .

解得：x=60

∴ 五月份该公司的总销售量为60台

（3）设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材（60-t-p）台

依题意得： ,

解得 p=2t-20,

∴,

即W与t的函数关系式为：W=0.5t+4.2 .

（4）依题意有 ,

解得14≤t≤24

又∵t为正整数 ∴t最大为24.

∵W是关于t的一次函数，由（3）知W随t的增大而增大，

∴当t=24时，W最大＝0.5×24+4.2＝16.2.

∴该公司这次活动捐款金额的最大值为16.2万元．