题目内容

农民张大伯为了致富奔小康,大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏(虚线部分)围一个矩形的羊圈,为了节约材料同时要使矩形的面积最大,他利用了自家房屋一面长25m的墙,设计了如图一个矩形ABCD的羊圈.
(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积;
(2)你认为该方案是否合理?为什么?
(1)40-25=15故矩形的宽为
15
2

∴sABCD=
15
2
×25=187.5m 2

(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长,则宽为
40-x
2
m

设矩形的面积为ym2
则y=x•
40-x
2
=-
1
2
x2+20x=-
1
2
(x-20)2+200,
∵a=-
1
2
<0,
故当x=20时,y的最大值为200,
∵200>187.5,
故张大伯设计不合理,应设计为长20m,宽10m利用20m墙的矩形羊圈.
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