题目内容
【题目】已知点、
在
的
边上,
,
,为了判断
与
的大小关系,请你填空完成下面的推理过程,并在空白括号内,注明推理的根据.
解:作,垂足为
∵,
∴是________三角形,
∴________
又∵,
∴________,即
________;
又∵________(自己所作),
∴是线段________的垂直平分线;
∴________
∴________.
【答案】等腰 底边上的高也是底边上的中线
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
【解析】
首先根据等腰三角形的性质,得DM=EM,结合已知条件,根据等式的性质,得BM=CM,从而根据线段垂直平分线的性质,得AB=AC,再根据等腰三角形的性质即可证明.
作AM⊥BC,垂足为M,
∵AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形,
∴DM=EM (等腰三角形底边上的高也是底边上的中线)
又∵BD=CE,
∴BD+DM=CE+EM,即BM=CM,
又∵AM⊥BC(自己所作),
∴AM是线段BC的垂直平分线,
∴AB=AC (线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴∠B=∠C.
故答案为:等腰,等腰三角形底边上的高也是底边上的中线,CE+EM,CM,AM⊥BC,BC,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,∠B=∠C.
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