题目内容
【题目】某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料,配制生产甲、乙两种新型饮料,已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁,含0.3千克B种果汁;每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁,含0.4千克B种果汁.饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克,设该厂生产甲种饮料x(千克).
(1)列出满足题意的关于x的不等式组,并求出x的取值范围;
(2)已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元,乙种饮料销售价是每1千克4元,那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克,才能使得这批饮料销售总金额最大?
【答案】
(1)解:设该厂生产甲种饮料x千克,则生产乙种饮料(650﹣x)千克,
根据题意得, ,
由①得,x≤425,
由②得,x≥200,
所以,x的取值范围是200≤x≤425
(2)解:设这批饮料销售总金额为y元,
根据题意得,y=3x+4(650﹣x)=3x+2600﹣4x=﹣x+2600,
即y=﹣x+2600,
∵k=﹣1<0,
∴y随x的增大而减小,
∴当x=200时,这批饮料销售总金额最大,
则650﹣x=650﹣200=450.
故该饮料厂生产甲种饮料200千克,乙种饮料450千克,才能使得这批饮料销售总金额最大
【解析】(1)表示出生产乙种饮料(650﹣x)千克,然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组,求解即可得到x的取值范围;(2)根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理,再根据一次函数的增减性求出最大销售额.
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式组的应用,需要了解1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案才能得出正确答案.