题目内容
如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AC、AD上，连接EF，FG．如果EF∥BC，且AE•AD=AG•AB．求证：FG∥CD．分析：根据平行线分线段成比例定理由EF∥BC得到AE：AB=AF：AC，而AE•AD=AG•AB，即AE：AB=AG：AD，则AF：AC=AG：AD，然后根据平行线分线段成比例的逆定理即可得到结论．
解答：证明：∵EF∥BC，
∴AE：AB=AF：AC，
又∵AE•AD=AG•AB，
∴AE：AB=AG：AD，
∴AF：AC=AG：AD，
∴FG∥AB．
∴AE：AB=AF：AC，
又∵AE•AD=AG•AB，
∴AE：AB=AG：AD，
∴AF：AC=AG：AD，
∴FG∥AB．
点评：本题考查了平行线分线段成比例：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么所截的线段对应成比例；两条直线被第三条直线所截，若所截的线段对应成比例，那么这两条直线平行．
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