题目内容
【题目】如图,已知AD∥BC,点E是CD上一点,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC,延长BE交AD的延长线于点F
(1)求证:△ABE≌△AFE;
(2)若AD=2,BC=6,求AB的长.
【答案】(1)详见解析;(2)8.
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠EBC=∠F,然后求出∠ABF=∠F,再利用“角角边”证明△ABE和△AFE全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=FE,然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BC=DF,然后根据AD+BC整理即可得证.
证明:(1)∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA,
∴∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC,
∵AD∥BC,
∴∠EBC=∠F,∠ABF=∠F,
在△ABE和△AFE中,
,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(2)∵△ABE≌△AFE,
∴BE=EF,
在△BCE和△FDE中,
,
∴△BCE≌△FDE(ASA),
∴BC=DF,
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB,
即AD+BC=AB.
∵AD=2,BC=6,
∴AB=8.