题目内容

【题目】如图,已知ADBC,点ECD上一点,AE平分∠BADBF平分∠ABC,延长BEAD的延长线于点F

1)求证:△ABE≌△AFE

2)若AD2BC6,求AB的长.

【答案】1)详见解析;(28

【解析】

1)根据角平分线的定义可得∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠EBC=∠F,然后求出∠ABF=∠F,再利用角角边证明ABEAFE全等即可;

2)根据全等三角形对应边相等可得BEFE,然后利用角边角证明BCEFDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BCDF,然后根据AD+BC整理即可得证.

证明:(1)∵AEBE分别平分∠DAB、∠CBA

∴∠BAE=∠EAF,∠ABF=∠EBC

ADBC

∴∠EBC=∠F,∠ABF=∠F

ABEAFE中,

∴△ABE≌△AFEAAS);

2)∵△ABE≌△AFE

BEEF

BCEFDE中,

∴△BCE≌△FDEASA),

BCDF

AD+BCAD+DFAFAB

AD+BCAB

AD2BC6

AB8

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