题目内容

【题目】在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,EF过点O,且AF⊥BC,

求证:四边形AFCE是矩形.

 

【答案】证明见解析

【解析】试题分析由四边形ABCD为平行四边形,得到对角线互相平分,可得出OA=OC,对边AE平行于FC,由两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由对顶角相等,利用ASA可得出三角形AOE与三角形COF全等,根据全等三角形的对应边相等可得出AE=FC,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出四边形AECF为平行四边形,再由AF垂直于BC,得到∠AFC为直角,根据一个角为直角的平行四边形为矩形可得出四边形AECF为矩形.

试题解析

四边形ABCD为平行四边形,

OA=OCAEFC

∴ ∠ EAO=∠ FCO

AOECOF中,

∴ △ AOE≌ △ COFASA),

AE=CF

四边形AECF为平行四边形,

AFBC

∴ ∠ AFC=90°

则四边形AECF为矩形.

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