题目内容
【题目】在通常的日历牌上,可以看到一些数所满足的规律,表①是2015年9月份的日历牌.
(1)在表①中,我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数,将它们线交叉相乘,再相减,如:用正方形框圈出4、5、11、12四个数,然后将它们交叉相乘,再相减,即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7,请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数,将它们先交叉相乘,再相减.列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(2)在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中,将它们先交叉相乘,再相减,若设左上角的数字为n,用含n的式子表示其他三个位置的数字,列出算式并算出结果(选择其中一个算式即可);
(3)若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数,将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘,再相减,你发现了什么?请说明理由.
【答案】(1)1×9﹣2×8=﹣7;
(2)﹣7;
(3)发现:它们最后的结果是28或﹣28,理由见解析;结论:它们的结果与n的取值无关,最终结果保持不变,是28或﹣28.
【解析】
试题分析:(1)先画出各个数,再求出即可;
(2)表示出其余的数,列出算式,求出即可;
(3)圈出各个数,列出算式,求出即可;设左上角的数为m,则其它三个位置的数分别为n+14,n+2,n+16,列出算式,求出即可.
解:(1)如图所示:
1×9﹣2×8=﹣7;
(2)其它三个数为n+1,n+7,n+8,
n(n+8)﹣(n+1)(n+7)
=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7
=﹣7;
(3)3×19﹣5×17=﹣28,
5×17﹣3×19=28,
发现:它们最后的结果是28或﹣28,
理由是:设左上角的数为m,则其它三个位置的数分别为n+14,n+2,n+16,
则n(m+16)﹣(n+14)(n+2)
=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28
=﹣28;
(n+14)(n+2)﹣n(n+16)
=28;
结论:它们的结果与n的取值无关,最终结果保持不变,是28或﹣28.